Lúcia é uma artista plástica que decidiu criar uma instalação composta inteiramente por prismas de v...

Alternativa B - $17,2 \text{ m}^2$

Para resolver esta questão, precisamos calcular a Área Total ($A_t$) de um único prisma hexagonal regular, ignorando a informação sobre a quantidade de 20 prismas, pois a pergunta foca no unitário.

Passo a Passo do Cálculo

A área total de um prisma é dada pela soma da área lateral com a área das duas bases: $$At = Al + 2 \cdot A_b$$

1. Cálculo da Área Lateral ($A_l$)

O prisma possui 6 faces laterais retangulares (pois a base é hexagonal).

• Perímetro da base ($P$): Como o hexágono tem 6 lados de $1 \text{ m}$, o perímetro é $6 \times 1 \text{ m} = 6 \text{ m}$. * Altura do prisma ($h$): $2 \text{ m}$. * Fórmula: $A_l = P \cdot h$ * Cálculo: $A_l = 6 \text{ m} \times 2 \text{ m} = \mathbf{12 \text{ m}^2}$

2. Cálculo da Área da Base ($A_b$)

A base é um hexágono regular. A área de um hexágono regular pode ser calculada somando-se a área de 6 triângulos equiláteros formados pelo centro até os vértices.

• Lado ($a$): $1 \text{ m}$. * Fórmula da área do hexágono: $A_b = \frac{3 \cdot a^2 \cdot \sqrt{3}}{2}$ * Substituição: $A_b = \frac{3 \cdot (1)^2 \cdot 1,73}{2}$ (usando $\sqrt{3} \approx 1,73$) * Cálculo: $A_b = \frac{3 \cdot 1,73}{2} = \frac{5,19}{2} = \mathbf{2,595 \text{ m}^2}$

3. Cálculo da Área Total ($A_t$)

Agora somamos a área lateral com o dobro da área da base:

• $A_t = 12 + 2 \cdot (2,595)$ * $A_t = 12 + 5,19$ * $A_t = 17,19 \text{ m}^2$

Arredondando para uma casa decimal, obtemos $17,2 \text{ m}^2$.

Análise das Distratores

É importante notar onde outros alunos podem errar:

• Alternativa A ($5,2 \text{ m}^2$): Corresponde apenas à área das duas bases ($2 \cdot A_b$), sem considerar a parte lateral. * Alternativa E ($12,0 \text{ m}^2$): Corresponde apenas à área lateral ($A_l$), esquecendo-se de fechar o prisma com as bases superior e inferior. * Alternativa D ($2,6 \text{ m}^2$): Corresponde apenas à área de uma única base ($A_b$).