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O famoso jogo da Torre de Hanói é um "quebra-cabeça" que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. Imagine que uma fábrica de brinquedo quer produzir uma torre de Hanói em que as peças são, em vez de discos, triângulos equiláteros, de modo a formar um tetraedro regular. Se a maior das peças possui base medindo 61,2 cm², e a quarta, de cima para baixo, possui base medindo 15,3 cm², qual é a razão de semelhança entre os triângulos das bases das peças?
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Alternativa E
Para resolver este problema, é necessário aplicar o conceito de semelhança de figuras planas, especificamente a relação entre as áreas e as medidas lineares (lados).
$$ \frac{\text{Área}*1}{\text{Área}*2} = k^2 $$
Onde $k$ é a razão de semelhança que procuramos.
Como essa razão representa $k^2$, precisamos extrair a raiz quadrada para encontrar $k$ (a razão de semelhança): $$ k = \sqrt{4} $$ $$ k = 2 $$
Portanto, a razão de semelhança entre os triângulos das bases das peças é 2.
Alternativa E.