Um engenheiro ambiental está projetando um sistema de coleta de água da chuva para um parque urbano....

Alternativa A - cone é um terço do volume do cilindro.

Análise Geométrica

Para responder a esta questão, precisamos comparar as fórmulas de volume dos dois sólidos geométricos descritos: o cilindro e o cone.

Fórmulas de Volume

• Cilindro: O volume é calculado multiplicando a área da base circular pela altura. $$V_{cilindro} = \pi \cdot r^2 \cdot h$$ * Cone: O volume é calculado da mesma forma que o cilindro, mas multiplicado por $\frac{1}{3}$. $$V_{cone} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$$

Comparação das Dimensões

O enunciado fornece informações cruciais sobre as dimensões dos dois objetos:

1. "O cilindro e o cone têm a mesma altura" ($h$ é constante para ambos). 2. "O mesmo diâmetro da base" (Isso implica que o raio $r$ também é o mesmo para ambos).

Como $r$ e $h$ são idênticos nos dois cálculos, podemos comparar os volumes diretamente observando o coeficiente numérico.

Relação Matemática

Se substituirmos a fórmula do cilindro dentro da fórmula do cone, temos:

$$V_{cone} = \frac{1}{3} \times (\pi \cdot r^2 \cdot h)$$

Sabendo que $(\pi \cdot r^2 \cdot h)$ é exatamente o volume do cilindro ($V_{cilindro}$), chegamos à conclusão:

$$V*{cone} = \frac{1}{3} \cdot V*{cilindro}$$

Isso significa que o volume do cone é um terço do volume do cilindro. Inversamente, o volume do cilindro é três vezes maior que o do cone.

| Sólido | Fórmula Simplificada (com $r$ e $h$ iguais) | Relação | | --- | --- | --- | | Cilindro | $1 \cdot (\pi r^2 h)$ | Base de comparação | | Cone | $\frac{1}{3} \cdot (\pi r^2 h)$ | Um terço do cilindro |

Portanto, a única afirmação correta entre as opções apresentadas é que o volume do cone equivale a um terço do volume do cilindro.