Uma taça de vidro possui formato de pirâmide octogonal. Sabe-se que a base é um octógono regular e q...

Alternativa E - 72,0 mL

Para resolver este problema, precisamos calcular o volume da taça, que tem o formato de uma pirâmide octogonal. O processo envolve duas etapas principais: primeiro, encontrar a área da base; segundo, aplicar a fórmula do volume da pirâmide.

Análise

1. Cálculo da Área da Base A base é um octógono regular. Para encontrar a área de um polígono regular, usamos a fórmula que relaciona o perímetro e a apótema: $$A_{base} = \frac{P \cdot a}{2}$$

• Perímetro ($P$): Como o octógono tem 8 lados de 3 cm cada, o perímetro é $8 \times 3 = 24$ cm. * Apótema ($a$): O enunciado informa que é aproximadamente 3,6 cm.

Substituindo os valores na fórmula: $$A_{base} = \frac{24 \cdot 3,6}{2}$$ $$A_{base} = 12 \cdot 3,6$$ $$A_{base} = 43,2 \text{ cm}^2$$

2. Cálculo do Volume A fórmula para o volume de qualquer pirâmide é um terço do produto da área da base pela altura: $$V = \frac{A_{base} \cdot h}{3}$$

• Altura ($h$): O enunciado informa que a altura do bojo é 5 cm.

Substituindo os valores: $$V = \frac{43,2 \cdot 5}{3}$$ $$V = \frac{216}{3}$$ $$V = 72 \text{ cm}^3$$

3. Conversão de Unidades No sistema métrico, sabemos que 1 centímetro cúbico ($1 \text{ cm}^3$) equivale a 1 mililitro ($1 \text{ mL}$). Portanto: $$72 \text{ cm}^3 = 72,0 \text{ mL}$$

Assim, a quantidade máxima de líquido que a taça comporta é de 72,0 mL.