Ao financiar uma compra, o pagamento é feito em parcelas e geralmente contém juros. Os lojistas cost...

Resolução da Questão

Alternativa B

A questão solicita a determinação do valor de cada parcela ($N$) dado o valor atual da compra ($V$), utilizando uma taxa de juros específica e um número fixo de parcelas.

Passo a Passo da Resolução

1. Identificar os dados fornecidos:

• Número de parcelas ($n$): 2 * Taxa de juros ($i$): 2% ou $0,02$ * Fórmula geral do Valor Atual ($V$): $$V = \frac{N}{1+i} + \frac{N}{(1+i)^2} + \dots + \frac{N}{(1+i)^n}$$

1. Substituir os valores na fórmula: Como a compra é em 2 vezes ($n=2$), a soma termina no segundo termo. Substituímos $i$ por $0,02$: $$V = \frac{N}{1+0,02} + \frac{N}{(1+0,02)^2}$$

Simplificando os termos numéricos: $$V = \frac{N}{1,02} + \frac{N}{(1,02)^2}$$

1. Fatorar o valor da parcela ($N$): Para facilitar a resolução, colocamos $N$ em evidência: $$V = N \cdot \left[ \frac{1}{1,02} + \frac{1}{(1,02)^2} \right]$$ 2. Realizar a soma das frações: O denominador comum entre $1,02$ e $(1,02)^2$ é $(1,02)^2$. Multiplicamos o numerador e denominador da primeira fração por $1,02$: $$\frac{1}{1,02} = \frac{1 \cdot 1,02}{1,02 \cdot 1,02} = \frac{1,02}{(1,02)^2}$$

Agora somamos as frações: $$\text{Soma} = \frac{1,02}{(1,02)^2} + \frac{1}{(1,02)^2} = \frac{1,02 + 1}{(1,02)^2} = \frac{2,02}{(1,02)^2}$$

1. Isolar a variável $N$: Substituindo a soma na equação original: $$V = N \cdot \frac{2,02}{(1,02)^2}$$

Para encontrar a expressão de $N(V)$, invertemos a multiplicação: $$N = V \cdot \frac{(1,02)^2}{2,02}$$

Ou seja: $$N(V) = \frac{V \cdot (1,02)^2}{2,02}$$

Análise das Alternativas

| Alternativa | Expressão | Veredito | | --- | --- | --- | | A | $N(V) = \frac{V}{2,02}$ | Incorreta. Ignora o efeito do juro composto no denominador. | | B | $N(V) = \frac{V(1,02)^2}{2,02}$ | Correta. Corresponde à dedução algébrica feita acima. | | C | $N(V) = V \cdot 1,02$ | Incorreta. Não considera o desconto temporal correto. | | D | $N(V) = \frac{V \cdot 1,02}{2,02}$ | Incorreta. Falta elevar o fator $(1,02)$ ao quadrado. | | E | $N(V) = V \cdot (1,02)^2$ | Incorreta. Divide incorretamente pelo número de parcelas. |

Conclusão

A alternativa que apresenta corretamente a relação entre o valor da parcela e o valor atual para esse cenário específico é a Alternativa B.