Durante uma aula sobre funções, foram feitas três afirmações em relação às funções injetoras, sobrej...

Alternativa E - 1 ponto

Análise Detalhada

Para resolver esta questão, precisamos verificar a veracidade de cada uma das três afirmações sobre os tipos de funções, baseando-nos nas suas definições matemáticas. A turma ganhou 1 ponto por cada afirmação verdadeira.

Conceitos Fundamentais

Vamos revisar rapidamente as definições para funções $f: A \to B$:

• Injetora: Elementos diferentes do domínio têm imagens diferentes. $$x1 \neq x2 \Rightarrow f(x1) \neq f(x2)$$ * Sobrejetora: O alcance da função é igual ao contradomínio. Todo elemento de $B$ tem pelo menos um correspondente em $A$. $$\text{Im}(f) = B$$ * Bijetora: É uma função que é simultaneamente injetora e sobrejetora.

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Avaliação das Afirmações

I. "Se uma função é sobrejetora, então ela é injetora."

Esta afirmação é FALSA. Uma função pode cobrir todo o conjunto destino (ser sobrejetora) sem ser única (injetora). Exemplo: Considere a função $f: {1, 2} \to {3}$ onde $f(1)=3$ e $f(2)=3$. Ela atinge todo o conjunto destino ${3}$, logo é sobrejetora, mas dois elementos de origem vão para o mesmo destino, logo não é injetora.

II. "Se uma função é injetora, então ela não é sobrejetora."

Esta afirmação é FALSA. Não existe uma regra que proíba uma função de ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Quando ela é ambas, chamamos de bijetora. Exemplo: A função identidade $f(x) = x$ (de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$) é injetora e também sobrejetora.

III. "Se uma função é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora."

Esta afirmação é VERDADEIRA. Esta é exatamente a definição de função bijetora. Para ser bijetora, a função deve obrigatoriamente satisfazer as duas condições anteriores simultaneamente.

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Conclusão e Pontuação

Agora somamos os pontos conforme o critério da professora (1 ponto por afirmação correta):

| Afirmação | Status | Pontos | | --- | --- | --- | | I | Falsa | 0 | | II | Falsa | 0 | | III | Verdadeira | 1 |

Total acumulado: 1 ponto.

Portanto, a alternativa correta é a E.