Em um feriado com estradas movimentadas, o governo de um estado realizou um levantamento da quantida...

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos encontrar a função composta que relaciona o número de pessoas diretamente ao tempo ($h$), partindo da relação entre pessoas e veículos ($v$).

Análise do Problema

1. Função Original: O número de pessoas $p$ em função dos veículos $v$ é dado por: $$p(v) = v^2 - 2v + 2$$ 2. Relação Veículos-Horas: O enunciado informa que foram contados 15 mil veículos por hora. Isso significa que a quantidade de veículos $v$ depende do tempo $h$ multiplicando a taxa (15.000) pelas horas ($h$): $$v = 15.000 \cdot h$$ Em notação científica, $15.000 = 1,5 \cdot 10^4$. Portanto: $$v = 1,5 \cdot 10^4 \cdot h$$

Resolução Passo a Passo

Substituímos a expressão de $v$ dentro da função $p(v)$:

• Termo Quadrático ($v^2$): $$(1,5 \cdot 10^4 \cdot h)^2 = (1,5)^2 \cdot (10^4)^2 \cdot h^2 = 2,25 \cdot 10^8 \cdot h^2$$ * Termo Linear ($-2v$): $$-2 \cdot (1,5 \cdot 10^4 \cdot h) = -3 \cdot 10^4 \cdot h$$ * Termo Constante ($+2$): Permanece inalterado.

Juntando tudo, obtemos a função $p(h)$: $$p(h) = 2,25 \cdot 10^8 \cdot h^2 - 3 \cdot 10^4 \cdot h + 2$$

Comparando este resultado com as alternativas apresentadas, vemos que ele coincide exatamente com a Alternativa C.