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Durante a avaliação de um modelo de regressão linear simples, uma equipe estatística busca compreender a dispersão dos resíduos para validar o ajuste do modelo. Como parte do processo, é necessário determinar a variância estimada dos erros, que oferece um indicativo da consistência entre os dados observados e os valores previstos pelo modelo ajustado.
Considerando um modelo de regressão linear simples ajustado com n=8n=8n=8 pares de observações, obteve-se a soma dos quadrados dos resíduos igual a SQ=12,4SQ=12,4SQ = 12,4. Com base nesse valor, deve-se identificar a variância estimada dos erros (s2s2s^2), considerando a fórmula apropriada para essa finalidade.
Nesse sentido, identifique a alternativa que identifica o valor da variância estimada.
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Alternativa C - 2,07
Na análise de regressão linear simples, a estimativa da variância dos erros (ou variância residual) é um passo fundamental para avaliar a qualidade do ajuste do modelo. Essa medida, também conhecida como Quadrado Médio do Resíduo (QMR ou MSE), quantifica a dispersão dos dados observados em relação à reta de regressão estimada.
Para um modelo de regressão linear simples, a variância estimada dos erros (s²) é calculada dividindo-se a Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQres ou SSE) pelos seus respectivos graus de liberdade. Em uma regressão simples com n observações, estimamos dois parâmetros (o intercepto e a inclinação), o que resulta em n - 2 graus de liberdade. A fórmula utilizada é: s² = SQres ÷ (n - 2)
Com base nos dados fornecidos pelo enunciado:
Realizando o cálculo: s² = 12,4 ÷ 6 s² ≈ 2,0666...
Arredondando para duas casas decimais, obtemos o valor de 2,07.
Considerando a metodologia estatística de ajuste de modelos lineares, a variância estimada é o quociente entre a soma quadrática residual e os graus de liberdade residuais. Para uma amostra de 8 elementos, o divisor é 6, resultando em aproximadamente 2,07.
Alternativa C.