Carregando...
Carregando...
Carregando...
Em experimentos práticos, especialmente em contextos industriais, é comum observar tendências lineares entre variáveis medidas, como temperatura e resistência elétrica. Quando a relação entre duas variáveis mostra-se aproximadamente linear, pode-se utilizar essa tendência para estimar valores de interesse entre os pontos observados, mesmo na ausência de um modelo formal. Considere que em um experimento industrial foram obtidos os seguintes dados de temperatura (XX) e resistência (YY) de um material: - A 20∘C20^\circ C, a resistência foi de 5555 ohms. - A 80∘C80^\circ C, a resistência foi de 8585 ohms.
Sabendo que a relação entre as variáveis é aproximadamente linear, analise as afirmativas a seguir para estimar a resistência aproximada a 50∘C50^{\circ}C:
I. A variação de resistência entre os pontos é de 3030 ohms para 60∘C60^{\circ} C. II. O coeficiente angular da linha que une os dois pontos é 0,50{,}5 ohms por grau Celsius. III. A resistência a 50∘C50^{\circ}C é aproximadamente 7070 ohms utilizando predição linear. IV. A estimativa feita pressupõe comportamento linear constante entre 20∘C20^\circ C e 80∘C80^\circ C.
Está correto o que se afirma em:
Explique melhor esta questão
Abre o Tutor com o enunciado e as alternativas já no campo — você revisa e envia.
Esta questão foi verificada por um de nossos administradores.
Alternativa B - I, II, III e IV.
A questão aborda o conceito de interpolação linear, uma técnica fundamental em diversas áreas da ciência e engenharia, especialmente em contextos industriais. Quando uma relação entre duas variáveis pode ser aproximada por uma linha reta, é possível estimar valores intermediários de forma confiável mesmo na ausência de um modelo matemático complexo. Este método é crucial para a predição de comportamentos em sistemas onde a coleta exaustiva de dados é inviável ou dispendiosa.
A interpolação linear baseia-se na suposição de que, entre dois pontos conhecidos, a variação de uma variável em relação à outra ocorre de maneira constante. Isso significa que podemos modelar essa relação por uma equação de reta do tipo Y = mX + b, onde Y é a variável dependente (resistência), X é a variável independente (temperatura), m é o coeficiente angular (inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (interseção com o eixo Y).
Os dados fornecidos são:
Com esses dois pontos, podemos determinar a equação da reta que os une e, subsequentemente, estimar a resistência em qualquer temperatura dentro do intervalo [20°C, 80°C].
Vamos analisar cada afirmativa individualmente:
Afirmativa I: A variação de resistência entre os pontos é de 30 ohms para 60°C.
Afirmativa II: O coeficiente angular da linha que une os dois pontos é 0,5 ohms por grau Celsius.
Afirmativa III: A resistência a 50°C é aproximadamente 70 ohms utilizando predição linear.
Afirmativa IV: A estimativa feita pressupõe comportamento linear constante entre 20°C e 80°C.
Todas as afirmativas são consistentes com os princípios da interpolação linear e com os cálculos derivados dos dados fornecidos.
Todas as quatro afirmativas estão corretas. A análise demonstrou que a variação de resistência e temperatura total está correta, o coeficiente angular foi calculado precisamente, a estimativa da resistência a 50°C usando o modelo linear resulta em 70 ohms, e, fundamentalmente, toda a metodologia se baseia na premissa de um comportamento linear constante entre os pontos dados.
Alternativa B.