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Em modelos de regressão linear simples, além da estimativa dos coeficientes, é fundamental interpretar corretamente a variabilidade explicada pela variável independente. O coeficiente de determinação R2R2R^2 é uma medida que expressa o quanto da variação da variável dependente é atribuída ao modelo, sendo útil para avaliar a qualidade do ajuste. Entretanto, seu uso exige compreensão das relações entre os componentes da soma dos quadrados envolvidos na análise de variância.
Com relação a este contexto e sobre a análise de variância e interpretação do erro padrão na regressão linear simples, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Quanto maior for a soma dos quadrados dos resíduos SQRes, maior tende a ser o erro padrão estimado do coeficiente angular β1β1 \beta_1 .
PORQUE
II. O erro padrão de β1β1 \beta_1 é diretamente proporcional ao quadrado da diferença entre os valores observados de xx x e sua média.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
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Alternativa D - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A precisão de um modelo de regressão linear é avaliada através do erro padrão dos seus coeficientes. Esses erros dependem tanto da dispersão dos dados em torno da reta quanto da dispersão da própria variável independente.
O erro padrão do coeficiente angular (β₁) é dado pela fórmula: EP(β₁) = σ / √(Σ(xᵢ - x̄)²) Onde:
Portanto, a primeira afirmação descreve corretamente a relação direta entre o erro do modelo e a precisão do coeficiente, enquanto a segunda falha ao descrever a relação com a variabilidade de X.
Alternativa D.