Em pesquisas nas áreas de saúde e comportamento, é comum encontrar situações em que a variável respo...

Alternativa E - Odds (5) = e^( - 1,5 + 0,6 × 5) = e^(1,5) ≈ 4,48

Introdução

A questão aborda o uso do modelo logístico, uma ferramenta estatística fundamental em áreas como saúde e comportamento, para analisar variáveis de resposta binárias (dicotômicas). Este modelo é crucial para estimar a probabilidade de ocorrência de um evento e, consequentemente, a razão de chances (odds), que quantifica o quão mais provável é a ocorrência de um evento em uma categoria em relação à outra, ou como as chances mudam com o aumento de uma variável preditora.

Desenvolvimento

O modelo logístico é empregado quando a variável dependente é binária (por exemplo, sim/não, presente/ausente, sucesso/fracasso). Em vez de modelar diretamente a probabilidade P(Y=1|X=x), que é restrita ao intervalo [0,1], o modelo logístico modela o logaritmo da razão de chances (log-odds ou logit), que pode assumir qualquer valor real. A equação fundamental que relaciona a probabilidade P com as variáveis explicativas (X) é:

P(Y=1|X=x) = 1 / (1 + e^-(β₀ + β₁x))

A razão de chances (odds) é definida como a razão entre a probabilidade de ocorrência de um evento e a probabilidade de não ocorrência:

Odds (x) = P(Y=1|X=x) / P(Y=0|X=x) = P(Y=1|X=x) / (1 - P(Y=1|X=x))

A partir da equação do modelo logístico, podemos derivar a relação direta para a razão de chances em função dos parâmetros e das variáveis explicativas:

Odds (x) = e^(β₀ + β₁x)

Nesta equação:

• e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
• β₀ é o intercepto, representando o log-odds quando X = 0.
• β₁ é o coeficiente da variável explicativa X, representando a mudança no log-odds para cada unidade de aumento em X. Exponenciando β₁ (ou seja, e^β₁), obtemos a razão de chances para uma unidade de aumento em X, mantendo outras variáveis constantes.
• x é o valor da variável explicativa.

Análise

Para resolver a questão, devemos aplicar os valores dados na fórmula da razão de chances:

Dados fornecidos:

• Coeficiente de intercepto (β₀) = -1,5
• Coeficiente da variável explicativa (β₁) = 0,6
• Valor da variável explicativa (X) = 5
• Fórmula da razão de chances (odds) = e^(β₀ + β₁x)

Cálculo passo a passo:

1. Substituir os valores na parte do expoente: Expoente = β₀ + β₁x Expoente = -1,5 + (0,6 × 5)

2. Realizar a multiplicação: Expoente = -1,5 + 3,0

3. Realizar a soma: Expoente = 1,5

4. Calcular a exponencial: Odds (5) = e^(1,5)

5. Aproximar o valor de e^(1,5): Sabemos que e ≈ 2,71828. e^(1,5) ≈ 4,481689

Comparando com as alternativas:

| Alternativa | Cálculo Apresentado | Valor Calculado | Análise | | :---------- | :------------------ | :-------------- | :------ | | (A) | e^(1,5) ≈ 6,15 | e^(1,5) ≈ 4,48 | O cálculo do expoente está correto, mas a aproximação numérica de e^(1,5) está incorreta. | | (B) | e^( - 1,5 - 0,6 × 5) = e^( - 4,5) ≈ 0,011 | e^( - 4,5) ≈ 0,011 | O sinal do termo β₁x está incorreto (deveria ser +0,6 × 5), levando a um cálculo incorreto do expoente e, consequentemente, da odds. | | (C) | e^( - 1,5 + 0,6 × 5) = e^(3,0) ≈ 20,09 | e^(1,5) ≈ 4,48 | O cálculo do expoente está incorreto. - 1,5 + 3,0 = 1,5, não 3,0. | | (D) | e^( - 1,5 + 0,6 × 5) = e^(1,5) ≈ 2,23 | e^(1,5) ≈ 4,48 | O cálculo do expoente está correto, mas a aproximação numérica de e^(1,5) está incorreta. | | (E) | e^( - 1,5 + 0,6 × 5) = e^(1,5) ≈ 4,48 | e^(1,5) ≈ 4,48 | O cálculo do expoente está correto (1,5) e a aproximação numérica de e^(1,5) para 4,48 está correta. |

Conclusão

A alternativa correta é a (E) porque o cálculo do expoente (β₀ + β₁x) foi realizado corretamente, resultando em 1,5, e a exponenciação desse valor (e^(1,5)) foi corretamente aproximada para 4,48. Este exercício demonstra a aplicação direta da fórmula da razão de chances em um modelo logístico, um passo fundamental para interpretar o efeito de variáveis preditoras em desfechos binários.

Alternativa E.