Carregando...
Carregando...
Ajude a melhorar a plataforma
Em uma pesquisa sobre a influência de infraestrutura em estabelecimentos comerciais, uma equipe de análise construiu um modelo de regressão múltipla utilizando variáveis contínuas e indicadoras. A partir dos dados coletados, calcular o valor esperado da variável resposta tornou-se essencial para projetar futuros investimentos.
Considere que o modelo de regressão linear múltipla ajustado para um conjunto de dados de estabelecimentos seja dado por:
onde:
representa o faturamento mensal em milhares de reais,
é o número de lojas concorrentes num raio de 1 km,
é a população no raio de 1 km (em milhares),
é uma variável indicadora (1 se possuir serviço de entrega expressa, 0 caso contrário).
Calcule o valor esperado de para um estabelecimento que possui lojas concorrentes, que está localizado em uma área com mil habitantes e oferece serviço de entrega expressa.
Explique melhor esta questão
Abre o Tutor com o enunciado e as alternativas já no campo — você revisa e envia.
Esta questão foi verificada por um de nossos administradores.
Alternativa A - 39.5
A questão aborda o uso de um modelo de regressão linear múltipla para estimar o faturamento mensal de estabelecimentos comerciais. Modelos de regressão são ferramentas estatísticas poderosas que permitem analisar a relação entre uma variável dependente (neste caso, o faturamento) e uma ou mais variáveis independentes (como número de concorrentes, população e serviço de entrega). O objetivo principal é prever o valor esperado da variável resposta sob condições específicas.
Um modelo de regressão linear múltipla é expresso genericamente como Ŷ = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₚXₚ, onde Ŷ é o valor predito da variável resposta, β₀ é o intercepto (o valor esperado de Ŷ quando todas as variáveis independentes são zero), e βᵢ são os coeficientes angulares que representam a mudança esperada em Ŷ para cada unidade de aumento em Xᵢ, mantendo as outras variáveis constantes. Variáveis indicadoras (também conhecidas como dummy variables) são utilizadas para incorporar fatores qualitativos no modelo, assumindo valores como 0 ou 1 para representar a ausência ou presença de uma determinada característica.
No problema em questão, o modelo é dado por: Ŷ = 10 + 0.5 X₁ + 1.2 X₂ + 3 X₃
Onde:
Para calcular o valor esperado de Ŷ para um estabelecimento específico, devemos substituir os valores dados das variáveis independentes (X₁, X₂ e X₃) na equação do modelo e realizar as operações matemáticas.
Para calcular o valor esperado de Ŷ, utilizamos os dados fornecidos:
Substituímos esses valores no modelo de regressão: Ŷ = 10 + 0.5 X₁ + 1.2 X₂ + 3 X₃ Ŷ = 10 + 0.5 × (5) + 1.2 × (20) + 3 × (1)
Agora, calculamos cada termo:
Somamos todos os termos, incluindo o intercepto: Ŷ = 10 + 2.5 + 24 + 3 Ŷ = 12.5 + 24 + 3 Ŷ = 36.5 + 3 Ŷ = 39.5
Portanto, o valor esperado do faturamento mensal para este estabelecimento é de 39.5 mil reais.
Análise das alternativas:
A alternativa correta é a que reflete a substituição e o cálculo precisos de todas as variáveis no modelo.
O cálculo do valor esperado da variável resposta em um modelo de regressão linear múltipla é um processo direto de substituição dos valores das variáveis independentes na equação do modelo. Para o estabelecimento em questão, com 5 lojas concorrentes, 20 mil habitantes na área e serviço de entrega expressa, o faturamento mensal esperado é de 39.5 mil reais. Isso demonstra a aplicação prática dos modelos de regressão para previsão e tomada de decisões em cenários de negócios.
Alternativa A.