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O coeficiente de determinação, indicado por , é uma métrica utilizada na análise de regressão para avaliar o quanto um modelo consegue explicar a variação dos dados. Esse coeficiente é calculado com base em valores obtidos a partir do modelo e dos dados observados.
Com base nessa informação, qual das opções a seguir expressa corretamente como se calcula o coeficiente de determinação?
A) é a soma dos quadrados explicados dividida pela soma dos quadrados totais, ou seja, .
B) é a soma dos quadrados dos resíduos dividida pela soma dos quadrados explicados, ou seja, .
C) é a raiz quadrada da soma dos quadrados totais multiplicada pela soma dos quadrados explicados, ou seja, .
D) é a diferença entre a soma dos quadrados explicados e a soma dos quadrados dos resíduos, dividida pela soma dos quadrados totais, ou seja, .
E) é o logaritmo natural da soma dos quadrados totais dividido pela soma dos quadrados dos resíduos, ou seja,
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Alternativa D - é a soma dos quadrados explicados dividida pela soma dos quadrados totais, ou seja, .
O coeficiente de determinação, denotado por R², é uma das medidas mais utilizadas para verificar a qualidade do ajuste de um modelo de regressão, indicando o percentual de variação de Y explicado pelo modelo.
Na análise de variância (ANOVA) da regressão, a variabilidade total (SQTotal) é decomposta em duas partes:
A fórmula do R² é: R² = SQReg / SQTotal.
O R² varia entre 0 e 1 (ou 0% a 100%). Quanto mais próximo de 1, melhor o modelo explica os dados observados.
Alternativa D.