Um pesquisador está avaliando a relação entre o número de horas de estudo e o desempenho de alunos e...

Alternativa E - A estatística t é igual a 2,8 e o valor crítico é 1,761, portanto a hipótese nula deve ser rejeitada.

Introdução

O teste de hipótese para o coeficiente angular (inclinação) da reta de regressão serve para determinar se existe uma relação linear significativa entre a variável independente e a variável dependente.

Desenvolvimento

A estatística de teste (t-calculado) é obtida pela razão entre o valor estimado do coeficiente e o seu respectivo erro padrão. Para a tomada de decisão, compara-se o t-calculado com o valor crítico da distribuição t de Student (t-tabelado) baseado no nível de significância (α) e nos graus de liberdade (df).

Análise

1. Cálculo da estatística t: t = Estimativa ÷ Erro Padrão t = 1,4 ÷ 0,5 = 2,8
2. Valor Crítico: Para um teste unilateral com α = 0,05 e 14 graus de liberdade, o valor crítico tabelado é 1,761.
3. Regra de Decisão: Se |t-calculado| > t-crítico, rejeita-se a hipótese nula (H0). Como 2,8 > 1,761, rejeitamos H0, indicando que o coeficiente é estatisticamente maior que zero.

Conclusão

Os cálculos mostram uma estatística de teste superior ao valor de corte da distribuição de Student para o nível de confiança de 95%, justificando a rejeição da hipótese de que o coeficiente é nulo.

Alternativa E.