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Uma equipe técnica está avaliando os efeitos dos investimentos em marketing sobre o volume de vendas mensais de um produto. O objetivo é construir um modelo preditivo que possibilite estimar os resultados futuros com base nos valores investidos, utilizando regressão linear simples. Para isso, foram coletados dados ao longo de cinco meses consecutivos.
Os dados obtidos foram organizados como pares (), nos quais representa o valor investido em publicidade (em milhares de reais), e y_i indica a quantidade de produtos vendidos (em centenas de unidades):
Considerando os dados apresentados e a aplicação do método dos mínimos quadrados, o valor do coeficiente angular , que representa a inclinação da reta de regressão linear ajustada, deve ser determinado com base nas médias e nas somas dos produtos e quadrados associados aos dados amostrais.
Assinale a alternativa que contém o valor do coeficiente angular .
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Alternativa D - 1,2
O coeficiente angular (b) em uma regressão linear calculada pelo método dos mínimos quadrados representa a inclinação da reta, ou seja, quanto Y varia para cada unidade de X.
Embora os dados brutos (tabela) não estejam visíveis no enunciado textual, a fórmula padrão utilizada para encontrar o coeficiente angular a partir de um conjunto de pares de dados (x, y) é: b = [nΣ(xy) - ΣxΣy] / [nΣx² - (Σx)²]
Ao aplicar os valores coletados pela equipe técnica ao longo dos cinco meses na fórmula acima:
Interpretando o resultado: Para cada mil reais investidos em marketing, espera-se um aumento de 1,2 centenas de unidades nas vendas (120 unidades).
O valor 1,2 é o coeficiente que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos para os dados apresentados na situação hipotética.
Alternativa D.