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Uma fábrica produz quatro tipos de produto P1, P2, P3 e P4 que apresentam, respectivamente, um lucro de 5,0, 3,5 unidades financeiras por unidade produzida. Os produtos passam por três etapas durante o processo de produção. Na primeira etapa, P1, P2, P3 e P4 levam 2, 2, 1 e 2h, respectivamente, dentro de um tempo total de 240h para uso das máquinas nesta etapa. Na segunda etapa, os produtos levam 1, 2, 2 e 1h, respectivamente, em um tempo que não pode ultrapassar 200h. Na última etapa, os quatro produtos gastam 3, 1, 2 e 1h, respectivamente, para serem finalizados dentro de 200h disponíveis. A fábrica tem três clientes preferenciais, onde o cliente 1 demanda 20 unidades de P1, o cliente 2 demanda 50 unidades combinadas dos produtos P2 e P4 e o cliente 3 demanda 10 unidades de P3. Além disso, a fábrica vende o máximo possível de produtos para outros clientes. Qual a formulação matemática que descreve a maximização do lucro a partir da quantidade produzida para cada item, dentro das restrições existentes em cada etapa de produção?
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Sendo xᵢ: quantidade do produto i para i=1,2,3,4. Temos que: No item (a), as restrições x₁ = 20,x₂ + x₄ = 50ex₃ = 10 não atendem a restrição do problema de que a fábrica vende o máximo possível de produtos. No item (b), Max 5x₁ + 5x₂ + 2 . 5x₃ + 3 . 5x₄ apresenta 5, mas o lucro de P1 é $5,50. No item (d), as restrições 0 também impedem que a fábrica venda o máximo possível de produtos aos outros clientes, além de poder não atender aos clientes preferências.