Carregando...
Carregando...
A derivada é uma ferramenta essencial para analisar e interpretar a variação de uma função. Considere a função de produção $p(t)=3t^{2}+2t+1$ , que descreve a produção de uma fábrica em função do tempo t, em meses.
Para determinar a derivada de $P$ , em $t=4$ , por exemplo, podemos calcular $\lim_{h\to 0}\frac{p(4+h)-p(4)}{h}$ ou $\lim_{t\to 4}\frac{p(t)-p(4)}{t-4}$ , pois ambos têm o mesmo valor.
Determine a derivada de $P$ em $t=4$ e indique a taxa de variação da produção nesse momento no tempo:
Explique melhor esta questão
Abre o Tutor com o enunciado e as alternativas já no campo — você revisa e envia.
Esta questão foi verificada por um de nossos administradores.
Para encontrar a taxa de mudança de p em $t=4$ , calculamos o limite do quociente diferencial:
l $\lim_{\mathrm{h}\to 0}$ $\frac{\mathrm{p}(1+\mathrm{h})-\mathrm{p}(4)}{\mathrm{h}}$
Substituímos p(t) por sua expressão e simplificamos:
p(t)= $3\mathrm{t}^{2}+2\mathrm{t}+1$
p(4+h)= $3(4+\mathrm{h})^2+2(4+\mathrm{h})+1$
p(4)= $3(4)^{2}+2(4)+1=57$
Expandir p(4+ℎ) e simplificar antes de substituir na fórmula do limite nos dá a taxa de variação.
Substituindo os valores encontrados no limite, tem-se:
$\lim_{\mathrm{h}\to 0}$ $\frac{\mathrm{p}(4+\mathrm{h})-\mathrm{p}(4)}{\mathrm{h}}$ = $\lim_{\mathrm{h}\to 0}$ $\frac{3(4+\mathrm{h})^{2}+2(4+\mathrm{h})+1-57}{\mathrm{h}}$ = $\lim_{\mathrm{h}\to 0}$ $\frac{3\mathrm{h}^{2}+26\mathrm{h}+57-57}{\mathrm{h}}$ = $\lim_{\mathrm{h}\to 0}$ (3h+26)=26