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Levando em consideração as definições de limite e continuidade, é correto afirmar que uma função $f(x)$ é contínua em um ponto $\mathfrak{a}$ do seu domínio quando:
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Pela definição de continuidade, $f(x)$ é dita contínua em um ponto $\mathfrak{a}$ do seu domínio se, e somente se, $\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$ . Pela definição de limite, $\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$ se, e somente se, para todo $\epsilon>0$ , existe $\delta>0$ , tal que $|f(x)-f(a)|<\epsilon$ sempre que $\lvert x-\mathfrak{a}\rvert<\delta$ .