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A determinação de primitivas de uma função é importante para várias áreas da Ciência e da Tecnologia. Quando temos a integral de uma função raiz, é útil reescrevermos essa função como função da forma xb, em que b é um número real. Eventualmente, esse número pode ser, em muitos casos, um número racional. Daí aplicamos a tabela de primitivas.
Uma primitiva da integral $\int x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} dx$ é dada pela alternativa:
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JUSTIFICATIVA Escrevemos a parte do integrando sob raiz na forma de uma função com expoente fracionário. Daí, utilizando as propriedades de potenciação, mantemos a base e somamos os expoentes. Nesse ponto, basta aplicarmos as regras de primitivação vistos nos primeiros exemplos de primitivação. Temos que: $\int x^{3}\sqrt[3]{x^{2}}dx=\int x^{3}x^{\tfrac{2}{3}}dx=\int x^{\tfrac{11}{3}}dx=\frac{1}{\tfrac{11}{3}+1}x^{\tfrac{11}{3}+1}+C=\frac{3}{14}x^{\tfrac{3}{14}}+C=\frac{3}{14}\sqrt[3]{x^{14}}+C$