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A palavra trigonometria tem sua etimologia na língua grega. Ela é formada por tri(três), gonia (ângulo) e métron (medida). Assim, a palavra trigonometria remete às medidas feitas em triângulos; é um estudo das relações matemáticas envolvendo comprimentos, alturas e ângulos de diferentes triângulos. As origens da trigonometria remontam às civilizações do antigo Egito, Mesopotâmia e Índia, há mais de 4000 anos. No geral, podemos dizer que todas as funções trigonométricas podem ser obtidas a partir das funções seno e cosseno.
Seja . Assinale a alternativa que apresenta o valor de
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Alternativa C - 0
Este problema aborda o limite de uma função composta pelo produto de um termo que tende a zero e um termo limitado (função seno).
A função é f(x) = x × sen(1/x). Quando x tende a 0, o termo 1/x tende ao infinito, fazendo com que o valor de sen(1/x) oscile infinitamente entre -1 e 1.
Aplicamos novamente o Teorema do Confronto:
Matematicamente: lim (x→0) |x| = 0 e lim (x→0) -|x| = 0. Logo, lim (x→0) x × sen(1/x) = 0.
Mesmo que a função seno oscile, o fator x multiplicando-a "esmaga" o resultado para zero conforme x se aproxima da origem.
Alternativa C.