A regra do produto, método fundamental na derivação de funções, afirma que a derivada de $f(x)g(x)$...

Aplicando a regra do produto, em que a derivada de $f(x)g(x)$ é dada por $(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ , tem-se que: Se $f(x)=x^{2}$ e  $g(x)=3x$ , então $(fg)'(x)=2x\cdot 3x+x^{2}\cdot 3=9x^{2}$ Se $f(x)=x^{3}$ e  $g(x)=\cos(x)$ , então $(fg)'(x)=3x^{2}\cdot\cos(x)-x^{3}\cdot\sin(x)$ Se $f(x)=e^{x}$ e  $g(x)=\sin(x)$ , então $(fg)'(x)=e^{x}\sin\left(x\right)+e^{x}\cos\left(x\right)$ Se $f(x)=\ln(x)$ e  $g(x)=x^{2}$ , então $(fg)'(x)=\frac{x^{2}}{x}+\ln(x)\cdot 2x=x+2x\ln(x)$ Se $f(x)=4x$ e  $g(x)=\cos(x)$ , então $(fg)^{\prime}(x)=4\cos(x)-4x\sin(x)$