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As integrais impróprias são aquelas em que um dos valores que determina a integral é $\infty$ . Ainda assim, aplicando algumas regras de integração, conseguimos resolvê-la.
Portanto, calcule o valor da integral imprópria $\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x^{2}}dx$ e assinale a alternativa correta:
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$\begin{array}{l} \displaystyle \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{x^{2}},dx \[12pt] \dfrac{1}{x^{2}} = x^{-2} \[12pt] \displaystyle \int x^{-2} = \dfrac{x^{-2+1}}{-2+1} = \dfrac{x^{-1}}{-1} = -\dfrac{x^{-1}}{1} = \dfrac{x^{-1}}{-1} = -\dfrac{1}{x} \[12pt] \left[ -\dfrac{1}{x} \right]_{1}^{+\infty} \[12pt] \left[ 1 - \dfrac{1}{\infty} \right] = 1 \end{array}$