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As somas de Riemann nos fornecem uma ideia visual do significado de uma integral. Com isso, é possível visualizar que a integral pode ser usada para calcular a área desde que a função escolhida seja não negativa.
Seja f(x) uma função ímpar. Assinale a alternativa correta.
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Alternativa C - ∫₋₁¹ f(x) dx = 0
A integral definida possui propriedades de simetria que simplificam o cálculo quando a função apresenta paridade (ímpar ou par).
Uma função f(x) é dita ímpar se f(-x) = -f(x) para todo x no seu domínio. Visualmente, isso significa que a função é simétrica em relação à origem, de modo que a área acima do eixo x em um lado compensa exatamente a área abaixo do eixo x no lado oposto.
Para qualquer intervalo simétrico [-a, a], a integral de uma função ímpar é nula: ∫₋ₐᵃ f(x) dx = 0 Isso ocorre porque a área à esquerda da origem tem sinal oposto à área à direita, resultando em uma soma líquida de zero.
Como o intervalo [-1, 1] é simétrico e a função é ímpar, o resultado da integral é obrigatoriamente zero.
Alternativa C.