Considere a função . Determine o valor de 𝑏 para o qual a região delimitada pelo gráfico de 𝑓(𝑥) ...

Alternativa A - b = 2

Introdução

Nesta questão, utilizamos a integral definida para encontrar um limite de integração desconhecido (b), sabendo que o valor da área resultante deve ser igual a 3.

Desenvolvimento

A área delimitada por f(x) = 2x, o eixo y = 0 e as retas verticais x = 1 e x = b é calculada pela integral: Área = ∫₁ᵇ 2x dx

Análise

1. Cálculo da Primitiva: A integral de 2x é x².
2. Aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo: ∫₁ᵇ 2x dx = [x²]₁ᵇ = b² - 1² = b² - 1
3. Resolução da Equação: Sabemos que a área é 3, logo: b² - 1 = 3 b² = 3 + 1 b² = 4 b = 2 (Considerando b > 1 conforme o contexto de área positiva à direita).

Conclusão

Integrando a função linear e resolvendo a equação algébrica resultante, encontramos que o valor de b que satisfaz a condição de área igual a 3 é 2.

Alternativa A.