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Considere a função $f(x)=\left{\begin{array}{ll}\dfrac{x^{2}-x-2}{x-2},& x\neq 2\[12pt]3,& x=2\end{array}\right.$ . Com relação ao comportamento da função $f(x)$ para valores de $x$ próximos de 2, é correto afirmar que:
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Note que $x^{2}-x-2$ é um polinômio de grau 2 com raízes -1 e 2. Assim, podemos escrever $x^{2}-x-2=(x+1)(x-2)$ . Logo, ao simplificar a função $f(x)$ , obtemos $f(x)=\frac{(x+1)(X-2)}{x-2}=x+1$ . Portanto, $\lim_{x\to 2} f(x)=\lim_{x\to 2} x+1=3=f(2)$ , de onde segue que a função $f(x)$ é contínua em $x=2$ .