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Considere que uma função é a função inversa de . Assim, temos que a definição da derivada da função inversa é: Se é ____________ em todo ponto de um intervalo e ___________ é zero em , então, __________ uma inversa que é diferenciável em ____________ ponto do intervalo .
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA.
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Alternativa C - diferenciável, nunca, tem, todo.
O Teorema da Função Inversa no cálculo diferencial estabelece as condições sob as quais uma função possui uma inversa que também é diferenciável. Ele conecta a derivada da função original com a derivada de sua inversa.
A regra afirma que, se uma função f é diferenciável em um intervalo I e sua derivada f'(x) nunca é zero nesse intervalo, então a função f tem uma inversa g (f⁻¹) que também será diferenciável em todo ponto correspondente do intervalo J (imagem de f).
Preenchendo as lacunas conforme o rigor matemático:
Isso corresponde exatamente à sequência da Alternativa C.
A diferenciabilidade da inversa depende diretamente da diferenciabilidade da função original e da garantia de que sua taxa de variação não seja nula.
Alternativa C.