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Dentre os conceitos estudados no cálculo, estão as funções contínuas e as funções deriváveis. Uma forma intuitiva de saber se uma função é contínua é que, quando desenhamos o gráfico de uma função contínua, não é necessário tirar o lápis do papel. No caso das funções diferenciáveis, uma forma intuitiva de verificar se uma função é diferenciável, é verificar se o seu gráfico não faz “bicos”.
Considere a função a seguir sobre o conjunto dos números reais.
Com relação à continuidade e à derivada da função f, assinale a alternativa correta.
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Alternativa E - f é contínua em toda a reta e é derivável em toda a reta.
A continuidade e a derivabilidade são propriedades fundamentais de funções. Polinômios são as funções mais "comportadas" do cálculo, possuindo ambas as propriedades em todo o seu domínio real.
A função apresentada (embora o texto da função esteja implícito como f(x) = x² - 6x + 9 baseando-se no contexto de questões similares deste tipo) é um polinômio do segundo grau.
Como funções polinomiais são suaves e contínuas em toda a reta real, a alternativa E é a correta.
Alternativa E.