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Funções trigonométricas são funções relacionadas aos triângulos retângulos e aos círculos, também sendo chamadas de funções circulares. Entre as funções trigonométricas, estão as funções seno e cosseno que, de certa forma, são as “principais” dentre as funções trigonométricas, uma vez que as demais podem ser obtidas a partir dessas funções. Uma outra propriedade interessante é que, em geral, as funções trigonométricas são funções periódicas, ou seja, elas repetem-se após uma certa variação na variável x.
Seja , assinale a alternativa que apresenta os possíveis valores de x.
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Alternativa D - [Expressão Geral do Seno]
Funções trigonométricas são periódicas, o que significa que seus valores se repetem em intervalos regulares de 2π. Resolver uma equação trigonométrica envolve encontrar todos os arcos que satisfazem a igualdade.
A questão pede os valores de x para os quais sen(x) = √3 / 2. No círculo trigonométrico (primeira volta), os ângulos que possuem esse seno são:
Como a função seno tem período 2π, devemos adicionar o termo 2kπ (onde k é um número inteiro) para englobar todas as infinitas voltas no círculo. As soluções são: x = π/3 + 2kπ ou x = 2π/3 + 2kπ.
| Ângulo (rad) | Seno | Quadrante | | :--- | :--- | :--- | | π/3 | √3 / 2 | 1º | | 2π/3 | √3 / 2 | 2º |
A alternativa D apresenta corretamente a união dos dois conjuntos de soluções gerais para a equação dada.
Alternativa D.