Máximos e mínimos de funções são pontos em que a função atinge um valor máximo, ou mínimo, em uma de...

Alternativa A - Se p é um ponto de máximo ou mínimo, então p é um ponto crítico.

Introdução

Pontos críticos são valores no domínio de uma função onde a derivada é zero ou não existe. Eles são os candidatos a extremos (máximos e mínimos) locais da função.

Desenvolvimento

O Teorema de Fermat estabelece uma condição necessária para a existência de extremos locais: se uma função f tem um máximo ou mínimo local em p, e se f'(p) existe, então f'(p) = 0.

Análise

• Alternativa A: Correta. Por definição, pontos de máximo ou mínimo (onde a derivada é zero ou inexistente) estão contidos no conjunto dos pontos críticos.
• Alternativa B: Incorreta. Em um ponto crítico p, f'(p) = 0, mas f(p) pode ser qualquer valor.
• Alternativas D e E: Incorretas. O fato de p ser um ponto crítico não garante que ele seja um extremo (exemplo: f(x) = x³ em x = 0 é ponto crítico mas não é máximo nem mínimo).

Conclusão

Todo extremo local ocorre em um ponto crítico, embora nem todo ponto crítico seja um extremo local. Portanto, a afirmação A é logicamente verdadeira.

Alternativa A.