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O Teorema de Rolle afima que, para uma função definida e contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b), tal que f(a) = f(b) = 0 temos que existe ao menos um ponto c então a e b tal que a primeira derivada da função seja nula: . Considere a função
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Esta função é um contraexemplo da afirmação do Teorema de Rolle.
PORQUE
II. Esta função não atenda às hipóteses do Teorema.
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A asserção I é uma proposição verdadeira, já que, como a função apresentada não atende às hipóteses do teorema de Rolle, tal teorema não pode ser aplicado nesse caso. São hipóteses do Teorema de Rolle: que a função seja definida e contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável no intervalo (a,b). A função apresentada não é nem contínua nem derivável no intervalo dado. De tal forma que a função não atende às hipóteses do Teorema de Rolle. Assim, por não atender às hipóteses do Teorema, a função não contradiz a afirmação do mesmo. A asserção II é uma proposição verdadeira visto que a função apresentada não é contínua. Assim não atende às hipóteses do teorema de Rolle. A asserção II é uma justificativa da I, pois, quando as hipóteses de um teorema não são atendidas, esse teorema não pode ser aplicado. Assim não temos contradição com o afirmado pelo teorema. Em resumo: como a função não atende às hipóteses do Teorema, não há contradição com o afirmado pelo Teorema.