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Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano e o gráfico da função. Contudo, para a função no intervalo até , ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a soma dessas áreas não será negativa. Esse é um problema que exige outra estratégia de resolução para cálculo da área.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Para calcular a área limitada pela função , é necessário separar em dois intervalos.
PORQUE
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem.
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Alternativa D - as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
O cálculo de área via integração exige cautela quando a função assume valores negativos em partes do intervalo, pois a integral definida calcula a soma algébrica das áreas (áreas abaixo do eixo x contam negativamente).
A função mencionada (como o seno ou uma função ímpar em torno da origem) possui uma parte positiva e uma parte negativa simétricas. Se integrarmos diretamente de 0 a 2π (no caso do seno), o resultado será zero, embora a área física existente seja positiva.
| Situação | Integral Direta | Integral por Partes | | :--- | :--- | :--- | | Resultado | Soma algébrica (pode ser 0) | Soma das áreas absolutas | | Significado | Deslocamento líquido | Área total ocupada |
A necessidade de separação (I) existe justamente para evitar o cancelamento mútuo de áreas positivas e negativas (II), tornando a segunda asserção a justificativa lógica da primeira.
Alternativa D.