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Quando temos uma função composta, isto é, uma situação em que "uma função está dentro de outra", a regra da cadeia nos diz como encontrar a taxa de variação dessa função composta em relação à sua variável independente. Considere a função composta $h(x)=(3x^{2}+2x-5)^{4}.$
Utilizando a regra da cadeia, calcule a derivada $h'(x)$ .
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JUSTIFICATIVA
A regra da cadeia estabelece que a derivada de uma função composta $h(x)=f(g(x))$ é dada por $h'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)$ .
Para a função $h(x)=(3x^{2}+2x-5)^{4}$ , a função exterior é $f(u)=u^{4}$ e $u=3x^{2}+2x-5$ é a função interior. A derivada da função exterior em relação a u é $f'(u)=4u^3$ e a derivada da função interior em relação a x é $g'(x)=6x+2$ . Portanto, usando a regra da cadeia, concluímos que $h'(x)=4\left(3x^{2}+2x-5\right)^{3}\left(6x+2\right)$ .
Note que é possível calcular $h'(x)$ apenas derivando o polinômio de grau 8 resultante do desenvolvimento da expressão $h(x)$ , porém a regra da cadeia nos fornece um atalho para essa derivação.