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Seja f(x) uma função e F(x) uma primitiva sua. Se k for uma constante, então a função G(x) = F(x) + k também é primitiva da função f. Além disso, se a derivada de uma função é nula para todos os valores em um intervalo, então a função é constante nesse intervalo.
A partir dessa informação, avalie as afirmações a seguir.
Se F(x) e G(x) são primitivas da função f(x) no intervalo, então existe uma constante c tal que G(x) - F(x) = c, para todo x no intervalo I. Uma primitiva da função f(x) = cos(x) é a função F(x) = cos(x) +7. Uma primitiva da função f(x) = 3x é a função . Uma primitiva da função f(x) = 0 no intervalo [2,3] é a função F(x) = 5x + 7.
Está correto que se afirma em:
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JUSTIFICATIVA A afirmativa I está correta, pois escrevemos a função H(x) = G(x) - F(x). Ao derivarmos esta função teremos: H´(x) = G´(x) - F´(x) = f(x) - f(x) = 0, para todo x no intervalo I. Como a derivada da função H(x) é nula no intervalo I, então temos que H(x) é igual a uma constante c para todo x no intervalo. A afirmativa II está incorreta, pois a derivada da suposta primitiva não é igual à função f(x) = cos(x): F´(x) = -sen(x). A afirmativa III está correta, pois, derivando-se a função $F(x)=\frac{3x^{2}}{2}+11$ , obtemos 3x. Ou seja: $F'(x)=3x=f(x)$ A afirmativa IV está incorreta, pois $F'(x)=5.$ Que não é uma função nula no intervalo [5,3]