Determinar a menor raiz positiva da função f(x) = 2x² - 5x + 2 com erro inferior a ε = 10^(- 3) usando o método do ponto fixo (método iterativo linear). Seja os processos iterativo

A construção do gráfico mostra que existem duas raízes positivas para a função f(x) = 2x² - 5x + 2: Uma no intervalo [0,1] e outra intervalo [1,3]. Para o método do ponto fixo é necessário construir uma função φ(x) adequada pois o método em si pode apresentar problemas de acordo com a função escolhida. Assim, se for escolhida a função φ: x_(k + 1) = φ(x_(k)) = √((5x_(k))/(2) - 1) além de escolher um x₀ adequado para não gerar um número negativo esta função tende a convergir para a segunda raiz da função f(x). Utilizaremos, portanto, a função φ: x_(k + 1) = φ(x_(k)) = (2x_(k)² + 2)/(5) . Para k = 0 e x₀ = 0 . 0 (valor inicial), temo-se: x₁ = φ(x₀) = (2x₀² + 2)/(5) = 0 . 4 O procedimento se repete até o critério de convergência de ε = 10^(- 3) seja atendido, ou seja, até oitava iteração como pode ser visto na tabela: Iteração k x_(k) 1 0 0.4000 2 1 0.4640 3 2 0.4861 4 3 0.4945 5 4 0.4978 6 5 0.4991 7 6 0.4997 8 7 0.4999