Use o método de Newton-Raphson com valor inicial x₀ = 1 . 0 para obter a menor raiz positiva da equação 2cos(x) = (e^(x))/(2) com precisão ε = 10^(- 4).

Temos que: f(x) = 2cos(x) - (e^(x))/(2) Calculando derivada da função f(x) obtemos: f^(')(x) = - 2sen(x) - (e^(x))/(2) Efetuando os cálculos no ponto x₀ = 1 com 5 casas decimais: f(x₀) = 2cos(1 . 0) - (e^(1 . 0))/(2) = - 0 . 27854 f ' (x₀) = - 2sen(1 . 0) - (e^(1 . 0))/(2) = - 3 . 04208 Assim, a primeira iteração (k = 0) do método de Newton-Raphson é dada por: x₁ = x₀ - (f(x₀))/(f^(')(x₀)) ⟹ x₁ = 1 . 0 - ((- 0 . 27854))/((- 3 . 04208)) ⟹ x₁ = 0 . 90844 O erro relativo na primeira iteração é dado por: ε₁ = ((x₁ - x₀)/(x₁)) ≈ 0 . 10079 Como o erro é maior do que 10-4, devemos fazer uma nova iteração. Assim, para a segunda iteração k = 1, temos que: f(x₁) = - 0 . 01027 f ' (x₁) = - 2 . 81731 e x₂ = 0 . 90479 Calculando o erro relativo ε₂ = ((x₂ - x₁)/(x₂)) ≈ 0 . 00403 Como o erro é ainda maior do que 10-4, devemos repetir os procedimentos anteriores mais uma vez, chegando-se a x = 0 . 904788 ≅ 0 . 90479 para a raiz do problema com erro menor que ε = 10^(- 4).