A função de transferência de um sistema de segunda ordem pode ser descrita como: \[\frac{Y}{R}(s) = ...

Alternativa C - O sistema com maior fator de amortecimento tem sobressinal e tempo de acomodação menores.

Introdução

O comportamento dinâmico de sistemas de segunda ordem é governado principalmente por dois parâmetros: a frequência natural ($\omega_n$) e o fator de amortecimento ($\zeta$). Estes parâmetros determinam a rapidez, a oscilação e a estabilidade da resposta ao degrau.

Desenvolvimento

As fórmulas fundamentais para análise do desempenho são:

1. Sobressinal ($M_p$): $M_p = e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}$. Depende exclusivamente de $\zeta$. Quanto maior $\zeta$, menor o sobressinal.
2. Tempo de Acomodação ($t_s$): Para o critério de 2%, $t_s \approx \frac{4}{\zeta\omega_n}$. Se $\omega_n$ é fixo, quanto maior $\zeta$, menor o tempo de acomodação.

Análise

Comparando as variações de $\zeta$ com $\omega_n$ constante:

| Parâmetro | Aumento de $\zeta$ | Diminuição de $\zeta$ | | :--- | :--- | :--- | | Sobressinal | Diminui | Aumenta | | Tempo de Acomodação | Diminui | Aumenta | | Oscilação | Menos oscilatório | Mais oscilatório |

• A e B: Estão incorretas pois invertem as relações de proporcionalidade.
• D: Incorreta; o sobressinal depende de $\zeta$, não apenas de $\omega_n$.
• E: Incorreta; o tempo de subida depende de ambos ($\zeta$ e $\omega_n$).

Conclusão

Um maior fator de amortecimento indica que o sistema dissipa energia mais rapidamente e resiste mais a oscilações. Portanto, o sistema será mais "comportado", apresentando menor pico de sobressinal e estabilizando-se em menos tempo.

Alternativa C.