A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema de um bomba (entrada: voltagem e saí...

Alternativa E - Apesar de apresentarem sobressinais similares (iguais a 55%), o tempo de acomodação do sistema com o PID é 5s mais rápido que o do sistema com ganho proporcional. Além disso, o erro de regime do sistema com o ganho proporcional é de aproximadamente 0.15.

Introdução

A comparação entre o controle Proporcional (P) e o Proporcional-Integral-Derivativo (PID) revela o compromisso entre erro de regime, velocidade e estabilidade.

Desenvolvimento

Para a planta $H(s) = \frac{5}{(2s + 1)(s + 1)(0.5s + 1)}$:

• Sistema Tipo 0: Sem integrador no controlador (caso do P), haverá erro de regime para entrada degrau.
• Sintonia Ziegler-Nichols: Esta técnica busca agressividade. Para o controlador P, o ganho é $K_p = 0.5 K_{cr}$. Para o PID, a sintonia busca uma resposta rápida.

Análise

1. Erro de Regime (P): O erro é $e_{ss} = \frac{1}{1 + K_p K_{dc}}$. Com $K_{dc} = 5$ e o ganho $K_p$ calculado por Z-N, o erro resulta em aproximadamente $0.15$.
2. Erro de Regime (PID): O erro é zero, pois o PID introduz um polo na origem.
3. Sobressinal: O método de Z-N é agressivo e costuma gerar sobressinais elevados, frequentemente na casa dos 50-60% para ambos os tipos de controladores se não houver ajuste fino posterior.
4. Velocidade: A ação derivativa do PID permite uma resposta mais rápida e um amortecimento que, embora o sobressinal seja alto, reduz o tempo de acomodação em comparação ao controlador P puro.

Conclusão

O controlador PID supera o P ao eliminar o erro de regime (que é $0.15$ no P) e reduzir o tempo de acomodação, mesmo mantendo um sobressinal elevado característico do método Z-N.

Alternativa E.