A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema de um motor (entrada: voltagem e saí...

Alternativa A - A margem de fase fica por volta de 25°, e a margem de ganho é infinita.

Introdução

O método de Ziegler-Nichols (Z-N) é uma técnica heurística de sintonia de controladores PID. Embora seja muito prático, é conhecido por gerar respostas com alto sobressinal e margens de estabilidade relativamente baixas.

Desenvolvimento

No caso de um motor $H(s) = \frac{100}{s(s + 100)(s + 36)}$, o sistema já possui um polo na origem (Tipo 1). O controlador PID $C(s)$ adiciona outro polo na origem (através do termo integral), transformando a malha aberta em Tipo 2. Além disso, o PID adiciona dois zeros ao sistema.

Análise

• Margem de Fase: O método de Z-N é projetado para atingir uma razão de decaimento de $1/4$, o que tipicamente resulta em margens de fase baixas, frequentemente entre $20^\circ$ e $40^\circ$ (neste caso, aproximadamente $25^\circ$).
• Margem de Ganho: Devido à presença dos zeros do PID que "puxam" o lugar das raízes para o semiplano esquerdo e alteram a fase em altas frequências, em muitos sistemas desse tipo, a fase nunca ultrapassa $-180^\circ$ após a compensação em certas faixas, resultando em uma margem de ganho infinita (o sistema não se torna instável apenas aumentando o ganho total).

Conclusão

A sintonia de Ziegler-Nichols prioriza a velocidade de resposta à custa de robustez, resultando em uma margem de fase baixa ($\approx 25^\circ$) e, para esta planta específica compensada, uma margem de ganho infinita.

Alternativa A.