Qual a constante de erro de posição de um sistema cuja malha aberta é dada por \[L(s) = CH(s) = \fra...

Alternativa B - 1

Introdução

No estudo de sistemas de controle, as constantes de erro estático ($K_p$, $K_v$ e $K_a$) são utilizadas para caracterizar a capacidade de um sistema em malha fechada de seguir entradas específicas (degrau, rampa e parábola) e prever o erro de regime permanente.

Desenvolvimento

A constante de erro de posição, denotada por $K_p$, é definida para uma entrada do tipo degrau unitário. Ela é calculada através do limite da função de transferência de malha aberta $L(s)$ quando a frequência complexa $s$ tende a zero:

$$K_p = \lim_{s \to 0} L(s)$$

O sistema fornecido possui malha aberta $L(s) = \frac{1}{\tau s + 1}$.

Análise

Aplicando o limite à função de transferência dada:

$$K_p = \lim_{s \to 0} \frac{1}{\tau s + 1}$$ $$K_p = \frac{1}{\tau(0) + 1} = \frac{1}{1} = 1$$

Comparação com as outras alternativas:

• A ($1/s$): Representaria uma integração, não uma constante.
• C ($0.63$): Valor relacionado à constante de tempo em resposta transitória (63.2%), não erro de regime.
• D e E ($\tau$ e $1/\tau$): São parâmetros temporais ou de frequência, não o ganho estático da malha.

Conclusão

Como o sistema é de Tipo 0 (não possui polos na origem), a constante de erro de posição é finita e igual ao ganho DC do sistema. Para a função fornecida, esse valor é precisamente 1.

Alternativa B.