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Uma das estratégias para projetar controladores PID para sistemas não oscilatórios (C_{PID} = 0.6\tau{(s + 1/L)}^{2}/s) é usar os parâmetros de uma aproximação de função de transferência com atraso: [G_{aprox}\sim\frac{K}{\tau s + 1}e^{- Ls}] A imagem abaixo mostra a resposta a uma entrada degrau para o sistema (G(s) = 1/(s^{2} + 2s + 1)) e sua aproximação.
Quais são os melhores valores dos parâmetros utilizados na aproximação?
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Alternativa E - $K = 1$, $\tau = 1.5$ e $L = 0.5$
A modelagem de sistemas complexos por aproximações de Primeira Ordem com Atraso (FOPDT - First Order Plus Dead Time) é uma técnica fundamental para o projeto de controladores PID, especialmente utilizando os métodos de sintonia de Ziegler-Nichols ou Cohen-Coon.
A função de transferência original é $G(s) = \frac{1}{s^2 + 2s + 1} = \frac{1}{(s+1)^2}$. Para aproximá-la por $G_{aprox} \approx \frac{K e^{-Ls}}{\tau s + 1}$, analisamos a resposta ao degrau:
| Parâmetro | Valor | Justificativa | | :--- | :--- | :--- | | $K$ | 1 | Valor final da resposta unitária. | | $L$ | 0.5 | Interseção da tangente no ponto de inflexão com o eixo do tempo. | | $\tau$ | 1.5 | Inclinação da subida até o regime permanente. |
Os valores $K=1, \tau=1.5$ e $L=0.5$ descrevem com precisão a curva de aproximação que melhor se sobrepõe à dinâmica de um sistema de segunda ordem sem oscilação, permitindo o uso da fórmula de projeto PID mencionada.
Alternativa E.