Assinale a alternativa que apresenta uma matriz triangular superior.

Assinale a alternativa que apresenta uma matriz tr — Resolução

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As transformações lineares podem ser usadas para girar, redimensionar, distorcer ou refletir uma imagem ou um conjunto de dados. Por exemplo, uma transformação linear pode ser usada para redimensionar um conjunto de dados multiplicando cada um de seus pontos por uma constante. Da mesma forma, uma transformação linear pode ser usada para girar uma imagem aplicando uma matriz de rotação às coordenadas da imagem. Selecione a alternativa que apresenta uma transformação linear $T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$.

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A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao conceito de espaço vetorial. Se $W$ é um subconjunto de um espaço vetorial $V$ e se $W$ em si é um espaço vetorial (que herda as operações de adição e multiplicação por um escalar de $V$), então dizemos que $W$ é um subespaço de $V$. Com base nessas informações, considere as afirmações a seguir. Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. I. O conjunto $W$ de vetores $(x, y)$ com origem em $(0, 0)$ e apontando para $(x, y)$ com $x \geq 0$ e $y \geq 0$ é um subespaço de $\mathbb{R}^2$. PORQUE II. $W$ não é fechado sob multiplicação: o vetor $\vec{u} = (2, 2)$ está em $W$, mas o vetor $-\vec{u} = (-2, -2)$ (obtido ao multiplicar pelo número real $-1$) não está em $W$. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

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Transformações lineares $T: V \to W$ são um tipo de operação matemática que toma um vetor pertencente ao espaço $V$ como entrada, e gera um vetor pertencente ao espaço $W$. As transformações lineares são lineares no sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear dos componentes do vetor de entrada. Transformações lineares são usadas em muitas áreas, incluindo álgebra linear, cálculo e física. Exemplos de transformações lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento. É dada a transformação linear: $T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$, $(x, y) \mapsto T(x, y) = 3x + 2y$. Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo da transformação linear $T$.

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