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A correta aplicação da ordem de operações matemáticas é fundamental para garantir a precisão nos cálculos, especialmente em expressões que envolvem múltiplos níveis de parênteses (além de colchetes e chaves, que têm o mesmo papel dos parênteses). Além disso, a necessidade de seguir uma hierarquia definida para operações como potências, multiplicações e adições torna os cálculos mais desafiadores. Considere a expressão abaixo, que inclui todas essas operações e estruturas. Para resolvê-la corretamente, é necessário aplicar cuidadosamente as regras de precedência e resolver cada parte da expressão de forma ordenada.
Sobre o tema descrito, assinale a alternativa que representa o valor da seguinte expressão: $[4 \times (5 + 3^{2}) - {7 + (12 \div 3) \times 2}] + (8 - \frac{16}{4})^{3}$ .
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A alternativa “ $105$ ” é correta, porque para resolver a expressão corretamente, devemos seguir a hierarquia das operações, aplicando as regras de precedência para parênteses, colchetes e chaves. Resolvendo o que está dentro dos parênteses: Primeiro, dentro dos parênteses $(5+3^{2})$ , resolvemos a potência $3^2=9$ . Agora, a expressão dentro dos parênteses fica: $5+9=14$ . Logo, o termo $4\times(5+3^{2})$ é transformado em $4\times14=56$ . Dentro da chave ${7+(12\div 3)\times 2}$ , primeiro resolvemos a divisão que está dentro dos parênteses $12 \div 3 = 4$ . Em seguida, multiplicamos $4 \times 2 = 8$ . Agora, a expressão dentro da chave é: $7+8=15$ . Agora temos o colchete $[56-15]=41$ . Resolvendo o segundo conjunto de parênteses na segunda parte da expressão temos $(8-\frac{16}{4})^{3}$ . Primeiro, resolvemos a divisão $\frac{16}{4}=4$ . Agora, temos: $8-4=4$ . Em seguida, elevamos $4$ ao cubo: $43=64$ . Agora, somamos os dois termos que obtivemos: $41+64=105$ . Portanto, o resultado da expressão é $105$ .
As demais alternativas estão incorretas.