Uma função quadrática pode ser representada pela fórmula $f(x)=ax^{2}+bx+c$ , onde $a, b \text{ e ...

A alternativa "Se $a>0$ , a concavidade é para cima." está correta pois, em uma função quadrática $f(x)=ax^{2}+bx+c$ , o coeficiente $a$ define a direção da concavidade da parábola. Quando $a>0$ , o gráfico é uma parábola voltada para cima, com o formato de um " $\cup$ ". Isso ocorre porque, à medida que os valores de x se afastam do vértice da parábola, tanto para valores positivos quanto negativos, os valores de $f(x)$ aumentam, criando essa concavidade voltada para cima. 

A alternativa “Se $a>0$ , a concavidade é para baixo." está incorreta porque, em uma função quadrática, o coeficiente a define $a$ direção da concavidade. Se $a>0$ , o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima. Isso significa que a parábola tem uma forma em "U", com os braços apontando para cima. Se a concavidade fosse para baixo, o coeficiente $a$ teria que ser menor que zero (negativo), o que indicaria uma parábola voltada para baixo.

A alternativa "Se $a<0$ , a concavidade é para cima." está incorreta porque, em uma função quadrática, o coeficiente a define a direção da concavidade. Se $a<0$ , o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Isso significa que a parábola tem uma forma em " $\cap$ ", com os braços apontando para baixo. Neste caso, os valores de $f(x)$ diminuem à medida que  $x$ se afasta do vértice, criando uma concavidade voltada para baixo.

A alternativa "Se $a<0$ , a concavidade é para a direita." está incorreta porque, em uma função quadrática, o coeficiente a define a direção da concavidade. Se $a<0$ , o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Isso significa que a parábola tem uma forma em " $\cap$ ", com os braços apontando para baixo. A função parábola, da maneira que os eixos cartesianos estão dispostos, nunca tem uma concavidade para a direita ou esquerda. O coeficiente $a$ controla apenas a concavidade "para cima" ou "para baixo", mas o gráfico não se inclina para os lados.

A alternativa "Se $a=0$ , a concavidade é para baixo." está incorreta porque, para uma função ser definida como quadrática, o coeficiente $a$ não pode ser igual a zero. Quando $a=0$ , a equação deixa de ser quadrática e passa a ser uma equação linear $(f(x)=bx+c)$ . Neste caso, o gráfico será uma reta e, portanto, não haverá concavidade.