Diversos parâmetros podem ser obtidos a partir da resposta de um sistema de controle de segunda orde...

Alternativa C - 5,71 s

Para resolver esta questão, precisamos analisar a função de transferência do sistema e relacioná-la com os parâmetros de um sistema de segunda ordem clássico.

Análise do Sistema

A função de transferência geral para um sistema de segunda ordem é dada por:

$$G(s) = \frac{\omegan^2}{s^2 + 2\zeta\omegan s + \omega_n^2}$$

Onde:

• $\omega_n$ é a frequência natural não amortecida. * $\zeta$ é o fator de amortecimento.

Comparando a função fornecida no enunciado com a forma padrão:

$$Y(s) = \frac{4}{s^2 + 1,4s + 4}$$

Podemos identificar os coeficientes diretamente:

1. Termo constante ($\omega_n^2$): $$\omegan^2 = 4 \Rightarrow \omegan = 2 \text{ rad/s}$$ 2. Termo linear ($2\zeta\omega_n$): $$2\zeta\omega_n = 1,4$$

Cálculo dos Parâmetros

Sabendo que $\omega_n = 2$, podemos substituir na equação do termo linear para encontrar $\zeta$:

$$2 \cdot \zeta \cdot 2 = 1,4$$ $$4\zeta = 1,4$$ $$\zeta = \frac{1,4}{4} = 0,35$$

Como $0 < \zeta < 1$, o sistema é classificado como subamortecido, o que confirma que haverá oscilações antes de estabilizar, conforme mostrado no gráfico.

Tempo de Acomodação ($T_s$)

O tempo de acomodação é o tempo necessário para que a resposta do sistema entre e permaneça dentro de uma certa faixa de erro em relação ao valor final. Para sistemas de segunda ordem subamortecidos, utilizamos as seguintes aproximações:

• Faixa de 5%: $Ts \approx \frac{3}{\zeta\omegan}$ * Faixa de 2%: $Ts \approx \frac{4}{\zeta\omegan}$

O enunciado solicita a faixa de 2%. Portanto, usamos a fórmula:

$$Ts = \frac{4}{\zeta\omegan}$$

Podemos notar que o denominador $\zeta\omega_n$ já foi calculado indiretamente quando analisamos o termo linear:

$$2\zeta\omegan = 1,4 \Rightarrow \zeta\omegan = 0,7$$

Substituindo na fórmula do tempo de acomodação:

$$T_s = \frac{4}{0,7}$$ $$T_s \approx 5,714 \text{ s}$$

Arredondando para duas casas decimais, temos 5,71 s.

Conclusão:

A alternativa correta é a C.