Qual é o máximo sobressinal de um sistema que tem função de transferência de malha fechada C(s)/R(s)...

Alternativa C

O problema solicita o cálculo do máximo sobressinal de um sistema de controle de segunda ordem submetido a uma entrada degrau. Para encontrar essa resposta, devemos primeiro determinar o coeficiente de amortecimento ($\zeta$) do sistema analisando sua função de transferência.

A função de transferência fornecida é: $$ \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{36}{s^2 + 2s + 36} $$

Esta deve ser comparada com a forma padrão de um sistema de segunda ordem: $$ T(s) = \frac{\omegan^2}{s^2 + 2\zeta\omegan s + \omega_n^2} $$

Identificando os parâmetros através da comparação dos denominadores:

• O termo independente é $\omegan^2 = 36$, logo $\omegan = 6$. * O termo linear é $2\zeta\omega_n = 2$.

Calculando o coeficiente de amortecimento:

• Substituindo $\omega_n$: $2\zeta(6) = 2$ * Simplificando: $12\zeta = 2$ * Resultado: $\zeta = \frac{1}{6} \approx 0,1667$

Calculo do Sobressinal

O sobressinal percentual ($M_p$) é dado pela seguinte equação: $$ M_p = e^{\left(\frac{-\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}\right)} \times 100% $$

Passo a passo da substituição:

• Denominador da raiz: $\sqrt{1 - (1/6)^2} = \sqrt{35/36} = \frac{\sqrt{35}}{6}$ * Expoente completo: $\frac{-\pi(1/6)}{\sqrt{35}/6} = \frac{-\pi}{\sqrt{35}}$ * Valor numérico do expoente: $\frac{-3,1416}{5,916} \approx -0,531$ * Potência de Euler: $e^{-0,531} \approx 0,588$

Convertendo para porcentagem: $$ 0,588 \times 100% = 58,8% $$

O resultado obtido é muito próximo de 59%.

Verificação das Opções

| Alternativa | Valor | Análise | | --- | --- | --- | | A | 70% | Incorreto | | B | 35% | Incorreto | | C | 59% | Correto (arredondamento de 58,8%) | | D | 60% | Incorreto (menos preciso) | | E | 16,6% | Incorreto (corresponde a $\zeta$) |

Portanto, a alternativa correta é a C.