🎓 Gabarito Comentado (AVA):

𝑥 ( 𝑟 , 𝜃 , 𝜌 )

𝑟 cos 𝜃 𝑠 𝑒 𝑛 𝜙

𝑦 ( 𝑟 , 𝜃 , 𝜌 )

𝑟 𝑠 𝑒 𝑛 𝜃 𝑠 𝑒 𝑛 𝜙

𝑧 ( 𝑟 , 𝜃 , 𝜌 )

𝑟 cos 𝜙

π π

π π ∭ 𝑇     𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2   𝑑 𝑥 𝑑 𝑦 𝑑 𝑧

∫ 0 1 ∫ 0 2 π ∫ 0 π ( 𝑟 cos 𝜃 𝑠 𝑒 𝑛 𝜙 ) 2 + ( 𝑟 𝑠 𝑒 𝑛 𝜃 𝑠 𝑒 𝑛 𝜙 ) 2 + ( 𝑟 cos 𝜙 ) 2 𝑟 2 𝑠 𝑒 𝑛 𝜙   𝑑 𝜙 𝑑 𝜃 𝑑 𝑟

π π π π π π

∫ 0 1 ∫ 0 2 π ∫ 0 π 𝑟 3 𝑠 𝑒 𝑛 𝜙     𝑑 𝜙 𝑑 𝜃 𝑑 𝑟

∫ 0 1 ∫ 0 2 π

𝑟 3 cos 𝜙 0 𝜋   𝑑 𝜃 𝑑 𝑟

π ππ π ππ

∫ 0 1 ∫ 0 2 π 2 𝑟 3   𝑑 𝑟 𝑑 𝜃

∫ 0 1 4 πr 3   dr

π