O polinômio de Taylor é uma ferramenta matemática poderosa utilizada para aproximar o valor de uma f...

O polinômio de Taylor é uma ferramenta matemática poderosa utilizada para aproximar o valor de uma função em torno de um ponto. Considere uma função de várias variáveis e seu desenvolvimento utilizando o polinômio de Taylor. Sobre a aplicação desta técnica, observe as afirmativas a seguir. I. O polinômio de Taylor é utilizado para encontrar a aproximação de uma função em uma vizinhança específica ao redor de um ponto. II. A diferencial total de uma função de várias variáveis é uma aplicação direta do polinômio de Taylor. III. O polinômio de Taylor de ordem 1 para a função $f(x, y) = x + y^2$ desenvolvido em $(1, 3)$ é $3 + 6(x - 1) + 2(y - 3)$. IV. A fórmula $f(x, y) \approx f(a, b) + \frac{\partial f}{\partial x}|_{(a,b)}(x - a) + \frac{\partial f}{\partial y}|_{(a,b)}(y - b)$ representa uma aproximação de ordem 2 do polinômio de Taylor. Está correto o que se afirma em: