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Considere um campo vetorial que possui divergente nulo em toda a sua extensão. Em tais campos vetoriais, o Teorema de Gauss, ou Teorema da Divergência, fornece uma relação entre o fluxo do campo através de uma superfície fechada e o volume delimitado por essa superfície. Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o comportamento do fluxo de através de qualquer superfície fechada.
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🎓 Gabarito
A alternativa correta é C
JUSTIFICATIVA:
O Teorema da Divergência (ou Teorema de Gauss) estabelece que o fluxo de um campo vetorial $\mathbf{G}$ através de uma superfície fechada $S$ é igual à integral de volume do divergente de $\mathbf{G}$ sobre a região $V$ delimitada por essa superfície: $$\Phi = \iint_S \mathbf{G} \cdot d\mathbf{S} = \iiint_V (\nabla \cdot \mathbf{G}) dV$$
O enunciado afirma que o campo vetorial possui divergente nulo em toda a sua extensão, o que significa que $\nabla \cdot \mathbf{G} = 0$ para qualquer ponto no espaço. Substituindo esse valor na integral de volume: $$\Phi = \iiint_V 0 dV = 0$$
Como a integral de zero é zero, o fluxo resultante através de qualquer superfície fechada nesse campo será sempre nulo.