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Na produção de um lote de peças, um inspetor de qualidade precisa determinar a probabilidade de defeitos. Ele sabe que a distribuição dos defeitos segue um padrão binomial, e ele pretende usar a distribuição normal para estimar essa probabilidade. O lote possui 100 peças e a probabilidade de uma peça ser defeituosa é de 0,04. Para aproximar a distribuição binomial pela normal, ele usa a regra de correção de continuidade. Analise as seguintes afirmações sobre o cálculo das probabilidades para o número de peças defeituosas no lote:
I. A probabilidade de exatamente 5 peças defeituosas é aproximada por P(4,5 < x < 5,5).
II. A probabilidade de no máximo 3 peças defeituosas é aproximada por P(x < 3,5).
III. A probabilidade de menos de 2 peças defeituosas é aproximada por P(x < 1,5).
IV. A probabilidade de mais de 4 peças defeituosas é aproximada por P(x > 4,5).
Está correto o que se afirma em:
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🎓 Gabarito Comentado (AVA):
RESOLUÇÃO
Afirmativa I: Correta
A correção de continuidade para a probabilidade de um número exato de sucessos em uma distribuição discreta é feita incluindo os limites superior e inferior de x ± 1/2. Isso equivale a calcular a área sob a curva normal entre os pontos x = 4,5 e x = 5,5 para o número exato de 5 peças defeituosas.
Afirmativa II: Correta
Para calcular a probabilidade de no máximo um certo número de sucessos, a distribuição normal é usada com a correção de continuidade, subtraindo 1/2 do número específico de sucessos desejado, ou seja, P(x < 3,5) para no máximo 3 peças defeituosas. Afirmativa III: Incorreta
Ao considerar "menos que 2 peças defeituosas", deve-se usar a correção de continuidade subtraindo 1/2 do número de sucessos, resultando em P(x < 1,5), o que corresponderia a menos de 1,5 ou, praticamente, a no máximo 1 peça defeituosa. Afirmativa IV: Incorreta
Para "mais que 4 peças defeituosas", a correção de continuidade exige adicionar 1/2 ao número de sucessos, resultando em P(x > 4,5), correspondendo assim a mais de 5 peças defeituosas, e não 4.
