Um pesquisador está estudando a influência do sono na capacidade cognitiva. Para isso, ele coleta uma amostra de n valores correspondentes às horas de...

Um pesquisador está estudando a influência do sono na capacidade cognitiva. Para isso, ele coleta uma amostra de n valores correspondentes às horas de sono de uma população de estudantes. A quantidade de sono de cada estudante é considerada uma variável aleatória independente, e o pesquisador deseja aplicar o Teorema Central do Limite (TCL) para a média amostral de horas de sono para inferir sobre a população. Ele sabe que a média  e a variância () da população de horas de sono são conhecidas. Ao analisar a amostra, ele pretende calcular a probabilidade de que a média amostral esteja abaixo de um certo valor, aplicando o TCL para padronizar a média.

Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:

I. O TCL é aplicável independentemente da distribuição da população quando o tamanho da amostra é suficientemente grande. II. A média da distribuição amostral da média é igual à média da população. III. A variância da distribuição amostral da média é maior do que a variância da população. IV. A probabilidade de a média amostral ser menor que um valor específico pode ser aproximada usando a distribuição normal padrão. Está correto o que se afirma em: