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Um pesquisador está estudando a influência do sono na capacidade cognitiva. Para isso, ele coleta uma amostra de n valores correspondentes às horas de sono de uma população de estudantes. A quantidade de sono de cada estudante é considerada uma variável aleatória independente, e o pesquisador deseja aplicar o Teorema Central do Limite (TCL) para a média amostral de horas de sono para inferir sobre a população. Ele sabe que a média e a variância () da população de horas de sono são conhecidas. Ao analisar a amostra, ele pretende calcular a probabilidade de que a média amostral esteja abaixo de um certo valor, aplicando o TCL para padronizar a média.
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. O TCL é aplicável independentemente da distribuição da população quando o tamanho da amostra é suficientemente grande. II. A média da distribuição amostral da média é igual à média da população. III. A variância da distribuição amostral da média é maior do que a variância da população. IV. A probabilidade de a média amostral ser menor que um valor específico pode ser aproximada usando a distribuição normal padrão. Está correto o que se afirma em:
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🎓 Gabarito Comentado (AVA):
JUSTIFICATIVA
A afirmativa I é correta, pois o TCL afirma que, para uma amostra suficientemente grande, a distribuição das médias amostrais tende a ser normal, independentemente da distribuição da população. A afirmativa II é correta, visto que uma propriedade do TCL é que a média da distribuição amostral é igual à média da população de onde a amostra é retirada. A afirmativa III é incorreta, já que o TCL indica que a variância da distribuição amostral da média é igual à variância da população dividida pelo tamanho da amostra, o que resulta em uma variância menor, não maior. A afirmativa IV é correta, dado que uma das aplicações do TCL é a utilização da distribuição normal padrão para calcular probabilidades relacionadas à média amostral.
